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一个二元二次方程的示例可以是：$3x^2 - 2xy + 5y^2 = 0$。在这个方程中，$x$和$y$是未知数，系数3、-2和5是常数。

给出的二元一次方程是 $2x+y=2k$。问题要求找出方程组的解满足 $x<1$ 且 $y>1$，并求出 $k$ 的取值范围。

我们可以通过对方程进行变形，解出 $y$ 的表达式：

$y = 2k - 2x$

由于 $x<1$，我们可以将 $x$ 的取值范围限制在 $(-\infty, 1)$。然后我们将 $x$ 的取值带入 $y$ 的表达式中，得到 $y$ 的取值范围：

$y > 2k - 2 \times 1$

$y > 2k - 2$

$y > 2(k - 1)$

所以，$y$ 的取值范围为 $(2(k - 1), +\infty)$。

根据题目要求，$y > 1$，所以 $2(k - 1) > 1$，解得 $k > \frac{3}{2}$。

综上所述，$k$ 的取值范围为 $\left(\frac{3}{2}, +\infty\right)$。